Шешімі: Минимальная длина кодовых слов
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв приведены в таблице. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования четырёх оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Д, Е, Ж, З.
Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
| Буква | Кодовое слово |
|---|---|
| А | 011 |
| Б | 0100 |
| В | 10 |
| Г | 0101 |
Шешім по шагам
3 қадамИзобразим известные кодовые слова как ветви двоичного дерева. Слово 10 занимает ветвь 10, а слова 0100, 0101 и 011 занимают ветви под началом 01.
Для четырёх оставшихся букв можно выбрать свободные кодовые слова 000, 001, 110 и 111. Ни одно из них не является началом другого и не начинается с уже занятого кодового слова.
Все төрт выбранных слова имеют длину 3, поэтому минимальная суммарная длина равна:
$$3+3+3+3=12$$Где здесь ошибаются
Считать только свободные ветви под началом 00 и не учитывать ветвь 11.
Использовать кодовое слово, являющееся началом другого кодового слова.
Сложить длины всех кодовых слов, включая уже заданные.