Минимальное число после обработки
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Сначала строится двоичная запись числа $N$. Если сумма цифр в двоичной записи чётная, к записи справа дописывается $0$, а затем два левых разряда заменяются на $10$. Если сумма цифр нечётная, к записи справа дописывается $1$, а затем два левых разряда заменяются на $11$. Полученная запись является двоичной записью числа $R$. Например, для исходного числа $6_{10}=110_2$ результатом является число $1000_2=8_{10}$, а для исходного числа $4_{10}=100_2$ результатом является число $1101_2=13_{10}$. Укажите минимальное число $N$, после обработки которого получается число $R$, не меньшее 60.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10; б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810, а для исходного числа 410 = 1002 результатом является число 11012 = 1310. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не меньшее 60. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Перебирайте натуральные числа по возрастанию и для каждого считайте число единиц в двоичной записи.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для нечётной суммы единиц справа дописывается $1$, а первые два разряда заменяются на $11$; для чётной суммы дописывается $0$, а первые два разряда заменяются на $10$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для $N=21$ получается $10101_2\to111011_2=59$, а для $N=22$ получается $10110_2\to111101_2=61$.