Шешімі: Объединение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Ухо | Подкова | Наковальня»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Ухо | 35 |
| Подкова | 25 |
| Наковальня | 40 |
| Подкова & Наковальня | 24 |
| Ухо & Наковальня | 8 |
| Ухо & Подкова | 0 |
Шешімін қадамдап көрсету
4 қадамОбозначим множества бет, содержащих слова «Ухо», «Подкова» и «Наковальня», через $A$, $B$ и $C$.
Применим формулу включений-исключений для объединения трёх множеств.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Тройное пересечение равно нулю, так как пересечение множеств страниц для запросов «Ухо» и «Подкова» равно нулю.
$$|A \cap B \cap C| = 0$$Подставим значения из таблицы.
$$|A \cup B \cup C| = 35 + 25 + 40 - 0 - 8 - 24 + 0 = 68$$Где здесь ошибаются
Не вычитают попарные пересечения.
Прибавляют тройное пересечение, не проверив, что оно равно нулю.
Путают операцию «ИЛИ» с операцией «И».