Жауабы: Игра с двумя кучами
Это официальный ключ тапсырмаға, источник — ФИПИ тапсырмаларының ашық банкі. Свой ответ можно сверить на странице тапсырма.
Бланкке: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч 4 камня или увеличить количество камней в одной из куч в 2 раза.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 133. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший игровую позицию, при которой в двух кучах 133 камня или больше.
В начальный момент в первой куче было 17 камней, во второй куче — $S$ камней; $1 \leq S \leq 115$. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение $S$, при котором такая ситуация возможна.
Где здесь ошибаются
Рассматривать только добавление 4 камней и не учитывать удвоение кучи.
Считать, что для победы нужна сумма ровно 133, хотя условие допускает сумму 133 или больше.
Проверять только начальную сумму $17 + S$, не анализируя ход Пети и ответный ход Вани.