Выигрышная стратегия в игре
Текст к заданиюИнструкция к заданиям
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 3 камня либо увеличить количество камней в куче в 2 раза. Первый ход делает Петя. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 443; победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \leq S \leq 442$. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 443. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 443 камней или больше. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 442. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите все три возможных хода Пети и найдите такое $S$, чтобы после каждого из них Ваня мог сразу получить не менее 443 камней.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если после хода Пети в куче становится не менее 222 камней, Ваня может удвоить количество камней. Для позиции $442$ достаточно добавить 1 камень.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $S = 221$ Петя получает позиции $222$, $224$ или $442$. Из них Ваня выигрывает ходом $\times 2$, $\times 2$ или $+1$ соответственно.