Стратегии в игре с числами
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру. На табличке записана пара неотрицательных целых чисел — позиция. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Например, из позиции $(7, 2)$ можно получить $(7, 9)$ или $(9, 2)$.
Игра завершается, когда сумма чисел пары становится не менее 26. Побеждает игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший пару с суммой не менее 26.
Игрок имеет выигрышную стратегию, если может выиграть при любых ходах противника. Опишите стратегию игрока, указав, какой ход он должен делать в любой ситуации, которая может встретиться при игре противника.
Задание 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел $(9, S)$. Укажите максимальное значение $S$, такое что Петя не может выиграть одним своим ходом.
Задание 2. Для начальной позиции $(5, 6)$ укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию, и опишите эту стратегию.
Задание 3. Для начальной позиции $(2, 3)$ укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной выигрышной стратегии. В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана пара неотрицательных целых чисел. Будем называть эту пару чисел позицией. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Так, например, если перед ходом игрока была позиция (7, 2), то после его хода будет позиция (7, 9) или (9, 2). Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары становится
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальной позиции (2, 13) и заданной сумме 26 выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно заменить на сумму меньшее число пары
Тапсырма 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (9, S). Укажите максимальное значение S, такое, что Петя не может выиграть одним своим ходом.
Тапсырма 2. Для начальной позиции (5, 6) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию.
Тапсырма 3. Для начальной позиции (2, 3) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
После хода из позиции $(a,b)$ сумма становится либо $2a+b$, либо $a+2b$. Для задания 1 рассмотрите оба возможных результата.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Для заданий 2 и 3 анализируйте позиции с конца: позиция выигрышна для игрока, если из неё можно сразу получить сумму не менее 26 или перевести игру в проигрышную для соперника позицию.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
В задании 2 после первого хода Пети возникают позиции $(5,11)$ и $(11,6)$; Ваня может завершить игру одним ходом. В задании 3 Ваня после первого хода Пети выбирает $(7,5)$ или $(5,8)$ соответственно, после чего переводит игру в позиции $(5,12)$ или $(8,3)$, где следующий игрок проигрывает при правильной игре.