Минимальная сумма длин кодов
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б — кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д, Е?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 0; для буквы Б кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых слов для букв В, Г, Д, Е? Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие ветви двоичного дерева кодов остаются доступными после кодовых слов 0 и 10?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как 0 и 10 уже являются кодовыми словами, остальные слова должны начинаться с 11. Для четырёх кодовых слов минимальной суммарной длины выгодно выбрать четыре листа на одном уровне.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Можно взять кодовые слова 1100, 1101, 1110 и 1111. Их длины равны 4, поэтому сумма равна $4 \cdot 4 = 16$.