Камни и выигрышная стратегия
Құжат тапсырмағаИнструкция к заданиям по информатикаға
Прочитайте текст и выполните тапсырмалар.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 3 камня либо увеличить количество камней в куче в 2 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 435. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было $S$ камней, $1 \leq S \leq 434$. Укажите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу бір немесе үш камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 435. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 435 камней или больше. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 434. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
После любого хода Пети получившееся количество камней должно позволять Ване достичь 435 одним ходом.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Ваня может выиграть из позиции $x$, если выполняется хотя бы одно из условий: $x+1 \geq 435$, $x+3 \geq 435$ или $2x \geq 435$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Минимальный ход Пети даёт $S+1$, поэтому необходимо $S+1 \geq 218$. При $S=217$ ходы Пети приводят к позициям 218, 220 или 434, из каждой из которых Ваня выигрывает одним ходом.