Решение: Определение столбцов таблицы
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = \neg(y \to z) \lor (x \to w) \lor \neg x$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 0 | |||
| 1 | 0 | 0 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
4 шагаРаскроем импликации: $y \to z = \neg y \lor z$, $x \to w = \neg x \lor w$.
$$F = \neg(\neg y \lor z) \lor (\neg x \lor w) \lor \neg x$$После применения закона де Моргана выражение принимает вид:
$$F = (y \land \neg z) \lor \neg x \lor w$$Так как во всех трёх приведённых строках $F = 0$, необходимо, чтобы $x = 1$ и $w = 0$. Столбец с единицей в третьей строке соответствует $x$, а столбец с нулями в первых и третьей строках — $w$.
Оставшиеся два столбца соответствуют переменным $y$ и $z$. Получаем порядок переменных: $x$, $w$, $y$, $z$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно раскрывают импликацию $a \to b$ как $a \lor b$.
Забывают, что для ложности дизъюнкции каждый её компонент должен быть ложным.
Записывают ответ с разделителями или в порядке переменных $w$, $x$, $y$, $z$, а не в порядке столбцов.