Решение: Максимальный и минимальный путь
Квадрат разлинован на $N \times N$ клеток ($1 < N < 30$). В каждой клетке лежит монета достоинством от 1 до 100. Робот начинает движение из левой верхней клетки и за один шаг может переместиться только вправо или вниз. Сквозь внутренние и внешние стены Робот пройти не может. Посетив клетку, Робот забирает монету. В клетке, которая справа и снизу ограничена стенами, движение заканчивается, а накопленная сумма считается итоговой. Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных маршрутов.
Исходные данные представлены в прилагаемом файле электронной таблицы. Для приведённого примера без внутренних стен таблица имеет вид: $\begin{matrix}1&8&8&4\\10&1&1&3\\1&3&12&2\\2&3&5&6\end{matrix}$.
Решение по шагам
4 шагаДля максимальных сумм последовательно заполняем таблицу: в каждой клетке прибавляем её значение к большему из значений сверху и слева.
$$M_{i,j}=a_{i,j}+\max(M_{i-1,j},M_{i,j-1})$$В правой нижней клетке максимальная сумма равна $38$.
Аналогично для минимальных сумм выбираем меньшее из значений сверху и слева.
$$m_{i,j}=a_{i,j}+\min(m_{i-1,j},m_{i,j-1})$$В правой нижней клетке минимальная сумма равна $21$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают монету в начальной клетке.
Складывают значения только одного выбранного маршрута.
Записывают сначала минимальную, а затем максимальную сумму.