Максимальная и минимальная сумма
Квадрат разлинован на $N \times N$ клеток ($1 < N < 30$). В каждой клетке лежит монета достоинством от 1 до 100. Исполнитель Робот начинает движение из левой верхней клетки и может перемещаться только вправо или вниз. Между соседними клетками могут быть внутренние стены, через которые Робот пройти не может. Посетив клетку, Робот забирает монету, в том числе в начальной и конечной клетках маршрута. В клетке, которая ограничена стенами справа и снизу, движение заканчивается, а накопленная сумма считается итоговой. Определите максимальную и минимальную суммы среди всех возможных маршрутов от левой верхней клетки до конечной клетки. Исходные данные находятся в прилагаемом файле электронной таблицы размером $N \times N$; внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| ||||||||||||||||||||||
| | ||||||||||||||||||||||
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Для каждой клетки определите лучшие и худшие суммы, с которыми Робот может в неё попасть.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При переходе вправо или вниз учитывайте только те соседние клетки, между которыми нет стены. Для максимума выбирайте большее значение, для минимума — меньшее.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Заполните две таблицы динамического программирования: $M_{\max}(i,j)=a_{i,j}+\max M_{\max}$ среди допустимых предшественников, $M_{\min}(i,j)=a_{i,j}+\min M_{\min}$ среди допустимых предшественников. Ответом будут максимум значений в конечных клетках и минимум значений в конечных клетках.