Решение: Построение числа по алгоритму
На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом. Строится двоичная запись числа $N$. Если число $N$ делится на 3, к этой записи дописываются три последние двоичные цифры. Если число $N$ на 3 не делится, остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа. Полученная запись является двоичной записью числа $R$, которое затем переводится в десятичную систему. Например, для исходного числа $12 = 1100_2$ результатом является число $1100100_2 = 100$, а для исходного числа $4 = 100_2$ результатом является число $10011_2 = 19$. Укажите минимальное число $R$, большее 151, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма.
Решение по шагам
4 шагаЕсли $N$ не делится на 3 и имеет остаток 1, к двоичной записи дописывается число $3_{10}=11_2$. Поэтому результат равен $R=4N+3$.
Для получения значения, большего 151, в этом случае необходимо $4N+3>151$, то есть $N>37$. Ближайшее число, сравнимое с 1 по модулю 3, — $N=40$.
Для $N=40$ имеем $40=101000_2$, остаток при делении на 3 равен 1, поэтому дописываем $11_2$: $10100011_2=163$.
Проверка ближайшего меньшего кандидата: при $N=37$ получается $4\cdot37+3=151$, что не подходит. При остатке 2 дописывается трёхразрядное число $110_2$, а при делимости на 3 дописываются три последние цифры, поэтому меньшего подходящего результата не возникает.
Где здесь ошибаются
Ошибочно считать, что при остатке 2 дописывается десятичная цифра 6, а не двоичная запись $110_2$.
Не учитывать, что требуется строгое неравенство $R>151$.
Забыть перевести итоговую двоичную запись в десятичную систему.