Ответ: Кластеризация звёздных точек

Задание выполняется с использованием прилагаемых файлов. Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.

В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где $H=6$ и $W=4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Известно, что количество точек не превышает 1000.

В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H=6$, $W=5$ для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает 10\,000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно трёх «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $P_x$ — минимальную из абсцисс центров кластеров и $P_y$ — минимальную из ординат центров кластеров.

Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: $Q_1$ — расстояние между центрами кластеров с минимальным и максимальным количеством точек и $Q_2$ — максимальное расстояние от центра кластера до точки этого же кластера среди всех кластеров. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

Используйте данные из прилагаемых файлов. В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала абсолютную величину целой части произведения $P_x\times10\,000$, затем абсолютную величину целой части произведения $P_y\times10\,000$; во второй строке — сначала целую часть произведения $Q_1\times10\,000$, затем целую часть произведения $Q_2\times10\,000$.