Кластеризация звёздных точек
Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на $N$ непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной $H$ и $W$, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Центром кластера называется точка этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждой точки кластера вычисляют сумму расстояний до остальных точек этого кластера. Расстояние между точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$.
В файле A хранятся координаты точек двух кластеров, где $H=6$ и $W=4{,}5$ для каждого кластера. В каждой строке записаны координаты одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Количество точек не превышает 1000.
В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где $H=6$ и $W=5$ для каждого кластера. Количество точек не превышает 10 000. Структура хранения информации в файле Б аналогична структуре в файле А.
В файле Б имеются координаты ровно трёх лишних точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти три точки не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно.
Для файла A определите координаты центра каждого кластера, затем найдите $P_x$ — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $P_y$ — среднее арифметическое ординат центров кластеров.
Для файла Б определите координаты центра каждого кластера, затем найдите $Q_x$ — сумму абсцисс центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек, и $Q_y$ — сумму ординат центров кластеров с минимальным и максимальным количеством точек. Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке — абсолютную величину целой части произведения $P_x\times10000$, затем абсолютную величину целой части произведения $P_y\times10000$; во второй строке — сначала абсолютную величину целой части произведения $Q_x\times10000$, затем абсолютную величину целой части произведения $Q_y\times10000$. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||||||
| | |||||||
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала разбейте точки на кластеры по условию о прямоугольниках заданных размеров. Для файла Б предварительно исключите три аномальные точки.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждой точки кластера вычислите сумму расстояний до остальных точек этого кластера. Центром является точка с минимальной суммой.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После нахождения центров вычислите $P_x$, $P_y$, $Q_x$ и $Q_y$, умножьте каждое значение на $10000$ и возьмите абсолютную величину целой части.