Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Пирамида & Египет»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Пирамида | 54 |
| Инки | 29 |
| Египет | 38 |
| Пирамида | Инки | Египет | 88 |
| Пирамида & Инки | 25 |
| Инки & Египет | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим множества страниц, содержащих слова «Пирамида», «Инки» и «Египет», через $A$, $B$ и $C$ соответственно. Для объединения трёх множеств применяем формулу включений и исключений.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Пересечение множеств $B$ и $C$ пусто, поэтому тройное пересечение также пусто: $|A \cap B \cap C| = 0$.
$$|A \cap C| = 8?;\quad |B \cap C| = 0;\quad |A \cap B \cap C| = 0$$Подставим известные значения в формулу, обозначив искомое пересечение $|A \cap C|$ через $x$.
$$88 = 54 + 29 + 38 - 25 - x$$Решаем уравнение.
$$x = 54 + 29 + 38 - 25 - 88 = 8$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение множеств «Пирамида» и «Инки».
Ошибочно считают, что пересечение «Пирамида» и «Египет» равно нулю только потому, что нулевым является пересечение «Инки» и «Египет».
Не учитывают, что пустое попарное пересечение делает пустым и тройное пересечение.