Решение: Определение порядка переменных
Миша заполнял таблицу истинности функции $(x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
Решение по шагам
4 шагаПроверяем порядок столбцов $w$, $z$, $y$, $x$.
Во второй строке значения переменных равны $w=1$, $z=1$, $y=1$, $x=0$. Значение функции:
$$(0 \land \neg 1) \lor (0 \equiv 1) \lor \neg 1 = 0$$В первой строке известны $y=0$ и $x=0$. Чтобы значение функции было равно $0$, получаем $z=1$ и $w=1$. В третьей строке известны $w=1$ и $z=0$, что также даёт значение функции $0$ при $y$ и $x$, соответствующих третьему и четвёртому столбцам.
Следовательно, первому столбцу соответствует $w$, второму — $z$, третьему — $y$, четвёртому — $x$.
Где здесь ошибаются
Перепутать знак эквиваленции $\equiv$ с импликацией.
Записать переменные не в порядке столбцов, а в алфавитном порядке.
Добавить разделители между буквами.