Решение: Дороги района на графе
На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта $B$ в пункт $H$ и из пункта $E$ в пункт $D$.
| Номер пункта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | — | — | 8 | 2 | — | — | — | — |
| 2 | — | — | — | — | — | 3 | 5 | — |
| 3 | 8 | — | — | 39 | — | — | — | 30 |
| 4 | 2 | — | 39 | — | 21 | — | — | — |
| 5 | — | — | — | 21 | — | — | 13 | — |
| 6 | — | 3 | — | — | — | — | — | 53 |
| 7 | — | 5 | — | — | 13 | — | — | 1 |
| 8 | — | — | 30 | — | — | 53 | 1 | — |
Решение по шагам
3 шагаТаблицу рассматриваем как матрицу смежности с длинами дорог. Для каждой вершины учитываем набор соединённых с ней дорог и их протяжённости.
Сопоставляем вершины графа с номерами в таблице по структуре соединений. При найденном соответствии дорога из пункта $B$ в пункт $H$ имеет длину $2$ км, а дорога из пункта $E$ в пункт $D$ — $1$ км.
$$2+1=3$$Складываем протяжённости двух дорог.
Где здесь ошибаются
Считать, что буквы на графе соответствуют номерам строк и столбцов таблицы.
Перепутать длину дороги с номером населённого пункта.
Учесть только одну из двух требуемых дорог.