8
Решение: Восьмеричные числа с цифрой 7
ЕГЭ · Информатика · Задание 8 · Информация и кодирование
ПовышеннаяФИПИ8A0A76Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Определите количество восьмеричных пятизначных чисел, в записи которых не более двух цифр $7$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если цифр $7$ нет, первая цифра выбирается 6 способами: $1$–$6$, а остальные четыре цифры — по 7 способов, так как цифра $7$ запрещена.
$$N_0=6\cdot7^4=14406$$2
Если ровно одна цифра равна $7$, она может стоять первой, либо на одной из четырёх оставшихся позиций.
$$N_1=7^4+6\cdot4\cdot7^3=2401+8232=10633$$3
Если ровно две цифры равны $7$, рассмотрим два случая: первая цифра равна $7$ или обе цифры $7$ стоят среди последних четырёх позиций.
$$N_2=4\cdot7^3+6\cdot\binom{4}{2}\cdot7^2=1372+1764=3136$$Складываем количества чисел с нулём, одной и двумя цифрами $7$.
$$N=N_0+N_1+N_2=14406+10633+3136=28175$$Ответ
28175
28175
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Разрешают ноль на первой позиции.
Считают только числа ровно с двумя цифрами $7$, забывая случаи с нулём и одной цифрой $7$.
Для остальных позиций используют 8 вариантов, не исключая цифру $7$.