Маска числа и деление

ЕГЭ · Информатика · Задание 25 · Теория чисел

ВысокаяФИПИ89DED0Развёрнутое решение≈ 10 минут

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 2*1?5?1, делящиеся на 1921 без остатка.

Запишите найденные числа в порядке возрастания, а рядом — результаты их деления на 1921. Количество строк для ответа избыточно.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Впишите правильный ответ.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать
и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 2*1?5?1, делящиеся на 1921 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа
в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие результаты деления этих чисел на 1921.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Какие длины могут иметь числа, соответствующие маске, если число не превышает $10^8$?

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Переберите цифры на местах знаков «?» и длину последовательности, заданной символом «*». Для каждого полученного числа проверьте делимость на 1921.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Единственное найденное число имеет вид $21a5b1$: это 213231, и $213231 \div 1921 = 111$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяПоиск чисел по делителямСледующаяСуммы собственных делителей

Задание 25 ЕГЭ, информатика