Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Рыба & Молот»?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Рыба | 34 |
| Серп | 24 |
| Молот | 80 |
| Рыба | Серп | Молот | 102 |
| Серп & Молот | 17 |
| Рыба & Серп | 0 |
Решение по шагам
3 шагаОбозначим множества страниц с соответствующими словами через $Р$, $С$ и $М$. По формуле включений и исключений:
$$|Р \cup С \cup М| = |Р| + |С| + |М| - |Р \cap С| - |Р \cap М| - |С \cap М| + |Р \cap С \cap М|$$Поскольку $|Р \cap С| = 0$, тройное пересечение также равно нулю. Подставим известные значения, обозначив искомое пересечение через $x$:
$$102 = 34 + 24 + 80 - 0 - x - 17 + 0$$Решим уравнение:
$$x = 34 + 24 + 80 - 17 - 102 = 19$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение множеств «Серп» и «Молот».
Ошибочно считают тройное пересечение ненулевым, хотя пересечение «Рыба» и «Серп» равно нулю.
Путают операторы «|» и «&».