Подсчёт IP-адресов по маске
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.
Сеть задана IP-адресом 172.16.168.0 и маской сети 255.255.248.0.
Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно 5?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети. Сеть задана IP-адресом 172.16.168.0 и маской сети 255.255.248.0. Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно 5? В ответе укажите только число. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Определите количество переменных битов IP-адреса по маске сети.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Маска 255.255.248.0 содержит 21 единицу, поэтому в сети $2^{11}$ адресов. Посчитайте число единиц в фиксированной части адреса.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В фиксированной части 8 единиц. Число адресов с количеством единиц, кратным 5, соответствует случаям с $k=2$ или $k=7$ единицами среди 11 переменных битов: $\binom{11}{2}+\binom{11}{7}=385$. Поэтому искомое количество равно $2^{11}-385=1663$.