Решение: Периметр пересечения прямоугольников
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 4 [Вперёд 23 Направо 90 Вперёд 16 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 1 Направо 90 Вперёд 3 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 4 [Вперёд 60 Направо 90 Вперёд 84 Направо 90]
Определите периметр области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.
Решение по шагам
4 шагаПервые команды образуют прямоугольник: Черепаха проходит 23 единицы вверх и 16 единиц вправо, поэтому его границы имеют координаты $0 \leq x \leq 16$ и $0 \leq y \leq 23$.
$$a_1=16,\quad b_1=23$$После завершения первого прямоугольника направление движения снова совпадает с положительным направлением оси ординат. При поднятом хвосте Черепаха перемещается на 1 вверх и на 3 вправо, поэтому второй прямоугольник начинается в точке $(3;1)$.
$$3 \leq x \leq 87,\quad 1 \leq y \leq 85$$Область пересечения прямоугольников имеет координатные границы $3 \leq x \leq 16$ и $1 \leq y \leq 23$. Её ширина равна $13$, а высота — $22$.
$$a=16-3=13,\quad b=23-1=22$$Вычислим периметр области пересечения.
$$P=2(a+b)=2(13+22)=70$$Где здесь ошибаются
Учитывают перемещение на 1 и 3 единицы как часть второго прямоугольника, хотя в этот момент хвост поднят.
Берут размеры исходных прямоугольников вместо размеров их пересечения.
Путают ширину и высоту первой фигуры из-за начального направления движения.