Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $(\neg x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(\neg x \lor \neg y) \land \neg(x \equiv z) \land \neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | ||
| 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
4 шагаВо всех трёх строках значение функции равно 1. Поэтому каждый множитель равен 1, в частности $\neg w=1$, откуда $w=0$.
$$\neg w=1 \Rightarrow w=0$$Единственный столбец, в котором уже стоят нули в первой и третьей строках, — второй. Следовательно, второй столбец соответствует переменной $w$.
В третьей строке значения в первом и четвёртом столбцах равны 1 и 0. Так как $\neg(x \equiv z)=1$, переменные $x$ и $z$ должны иметь разные значения, значит первый и четвёртый столбцы соответствуют $x$ и $z$ в некотором порядке. Третий столбец соответствует $y$.
Во второй строке первый столбец равен 0, а четвёртый — 1. Так как во второй строке $y=1$, условие $\neg x \lor \neg y=1$ требует $x=0$. Значит первый столбец — $x$, четвёртый — $z$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при значении функции 1 каждый множитель конъюнкции должен быть равен 1.
Путают условие $x \ne z$ с условием $x=z$.
Записывают ответ с разделителями между буквами.