Решение: Пятизначные числа разной чётности
Сколько существует десятичных пятизначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Решение по шагам
4 шагаТак как рядом не могут стоять цифры одной чётности, возможны только две схемы чередования чётности.
Для схемы нечётная–чётная–нечётная–чётная–нечётная выбираем и размещаем три различные нечётные цифры и две различные чётные цифры:
$$P_5^3 \cdot P_5^2 = (5 \cdot 4 \cdot 3)(5 \cdot 4) = 1200$$Для схемы чётная–нечётная–чётная–нечётная–чётная первая цифра должна быть одной из четырёх ненулевых чётных цифр. Остальные две чётные цифры размещаются из четырёх оставшихся, а нечётные — из пяти:
$$4 \cdot P_4^2 \cdot P_5^2 = 4 \cdot (4 \cdot 3)(5 \cdot 4) = 960$$Складываем количество чисел для двух схем:
$$1200 + 960 = 2160$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что первая цифра пятизначного числа не может быть нулём.
Разрешить повторение цифр.
Рассмотреть только одну из двух схем чередования чётности.