Ответ: Выигрышная стратегия в игре
Это официальный ключ к заданию, источник — открытый банк заданий ФИПИ. Свой ответ можно сверить на странице задачи.
В бланк: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. Первый ход делает Петя. За один ход можно убрать 3 или 5 камней либо уменьшить количество камней в 4 раза, округлив результат вниз. Игра завершается, когда в куче становится не более 10 камней; победителем считается игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в куче было $S$ камней, $S \ge 11$. Укажите минимальное значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Где здесь ошибаются
Проверяют только возможность хода с делением на 4 и не рассматривают ходы с удалением 3 и 5 камней.
Забывают, что округление при делении выполняется вниз.
Считают выигрышной позицию, в которой после хода остаётся ровно 10 камней: такая позиция уже завершает игру.