Сумма цифр после работы Редактора
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Дана программа для Редактора:
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (19) ИЛИ нашлось (49) ИЛИ нашлось (999)
ЕСЛИ нашлось (19)
ТО заменить (19, 9)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (49)
ТО заменить (49, 91)
КОНЕЦ ЕСЛИ
ЕСЛИ нашлось (999)
ТО заменить (999, 4)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
На вход программе поступает строка, начинающаяся с цифры «1», а затем содержащая $n$ цифр «9», где $3 < n < 10\,000$. Определите наибольшее возможное значение суммы числовых значений цифр в строке, которая может быть результатом выполнения программы.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, А) заменить (v, w). Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку. Б) нашлось (v). Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл ПОКА условие последовательность команд КОНЕЦ ПОКА выполняется, пока условие истинно. В конструкции ЕСЛИ условие ТО команда1 ИНАЧЕ команда2 КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
Дана программа для Редактора: НАЧАЛО ПОКА нашлось (19) ИЛИ нашлось (49) ИЛИ нашлось (999) ЕСЛИ нашлось (19) ТО заменить (19, 9) КОНЕЦ ЕСЛИ ЕСЛИ нашлось (49) ТО заменить (49, 91) КОНЕЦ ЕСЛИ ЕСЛИ нашлось (999) ТО заменить (999, 4) КОНЕЦ ЕСЛИ КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ
На вход приведённой выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры «1», а затем содержащая n цифр «9» Определите наибольшее возможное значение суммы числовых значений цифр в строке, которая может быть результатом выполнения программы. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите, какие фрагменты строки возникают после последовательного применения замен $19 \to 9$, $49 \to 91$ и $999 \to 4$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После первого прохода начальный фрагмент $19$ исчезает. Далее результат зависит от того, сколько групп по три цифры «9» удаётся заменить на цифру «4» и какие фрагменты $49$ и $19$ возникают после этого.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Разберите значения $n$ по периодам, возникающим при последовательном моделировании замен. Максимальная сумма цифр среди всех допустимых $n$ равна $23$.