Решение: Объём памяти идентификаторов
При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 213 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 2021-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов: все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 16 384 идентификаторов.
Решение по шагам
4 шагаОпределим мощность алфавита идентификаторов: десять цифр и 2021 специальный символ.
$$N = 10 + 2021 = 2031$$Найдём минимальное количество бит для кодирования одного символа. Так как $2^{10} < 2031 \le 2^{11}$, требуется 11 бит.
$$i = \lceil \log_2 2031 \rceil = 11$$Объём одного идентификатора составляет 213 · 11 = 2343 бит. Переводим в байты с округлением вверх до целого числа байт.
$$\left\lceil \frac{2343}{8} \right\rceil = 293\ \text{байт}$$Вычислим объём памяти для 16 384 идентификаторов и переведём байты в Кбайты.
$$\frac{293 \cdot 16384}{1024} = 293 \cdot 16 = 4688\ \text{Кбайт}$$Где здесь ошибаются
Не складывают количество цифр и количество специальных символов.
Используют 10 бит вместо 11, хотя $2^{10} < 2031$.
Не округляют объём одного идентификатора вверх до целого числа байт.