Шешімі: Подсчёт цифр в строках
Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу. Первая строка состоит из одного символа — цифры «1». Каждая из последующих цепочек создаётся так: в очередную строку дважды записывается предыдущая цепочка цифр, а в конец приписывается число — номер строки по порядку. Сколько раз в общей сложности встречаются в восьмой строке чётные цифры $2$, $4$, $6$, $8$?
Шешімін қадамдап көрсету
3 қадамОбозначим через $E_i$ количество чётных цифр в $i$-й строке. При создании новой строки предыдущая строка записывается дважды, поэтому её вклад удваивается.
Приписанная цифра увеличивает количество чётных цифр на единицу только для чётных нөмір строк.
Последовательно вычисляем количество чётных цифр: $E_1=0$, $E_2=2\cdot0+1=1$, $E_3=2\cdot1=2$, $E_4=2\cdot2+1=5$, $E_5=10$, $E_6=21$, $E_7=42$, $E_8=2\cdot42+1=85$.
Где здесь ошибаются
Учитывают только одну копию предыдущей строки вместо двух.
Забывают добавить цифру 8 при переходе к восьмой строке.
Считают все цифры чётными числами, не учитывая их повторение в строке.