Решение: Отбор чисел по условиям
Рассматривается множество целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [14 014; 49 635], остаток от деления которых на 19 равен 6, и при этом они не делятся ни на 5, ни на 11. Найдите количество таких чисел и максимальное из них.
Для выполнения этого задания можно написать программу или воспользоваться редактором электронных таблиц.
Решение по шагам
4 шагаЧисла, дающие остаток 6 при делении на 19, имеют вид $19k + 6$. Первое такое число в отрезке — 14028, последнее — 49615.
$$14028 = 19 \cdot 738 + 6,\quad 49615 = 19 \cdot 2611 + 6$$Количество чисел с нужным остатком:
$$2611 - 738 + 1 = 1874$$Среди них 375 чисел делятся на 5, 171 число делится на 11, а 33 числа делятся одновременно на 5 и на 11.
$$1874 - 375 - 171 + 33 = 1361$$Число 49615 делится на 5, поэтому проверяем следующие числа, уменьшая их на 19. Число 49596 не делится ни на 5, ни на 11 и является максимальным подходящим.
$$49596 \bmod 5 \ne 0,\quad 49596 \bmod 11 \ne 0$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать числа, которые одновременно делятся и на 5, и на 11.
Включить в ответ число 49615, хотя оно делится на 5.
Неверно определить первое или последнее число с остатком 6 при делении на 19.