Решение: Определение столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = (x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Во фрагменте таблицы значения в четырёх столбцах переменных и столбце $F$ имеют вид:
Строка 1: —, —, 0, 0, $F=0$.
Строка 2: 1, 0, —, 0, $F=0$.
Строка 3: 1, 0, 1, —, $F=0$.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
Решение по шагам
4 шагаВо всех трёх строках значение функции равно нулю. Поэтому каждое слагаемое выражения должно быть равно нулю, в частности $\neg w=0$. Значит, $w=1$ во всех строках, и переменной $w$ соответствует первый столбец.
Во второй строке значения во втором и четвёртом столбцах равны нулю, а в третьем столбце значение не указано. В третьей строке во втором столбце стоит 0, а в третьем — 1. Чтобы $y \equiv z=0$, переменные $y$ и $z$ должны занимать второй и третий столбцы.
В первой строке в третьем столбце стоит 0, поэтому во втором столбце должно быть 1: это согласуется с $z=1$, $y=0$. Следовательно, второй столбец — $z$, третий — $y$.
Оставшийся четвёртый столбец соответствует переменной $x$. Во всех строках проверяется условие $x \land \neg y=0$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при значении дизъюнкции 0 все её слагаемые должны быть равны 0.
Путают столбцы переменных $y$ и $z$ при проверке эквиваленции.
Записывают переменные не в порядке столбцов таблицы.