Решение: Восстановление столбцов таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (x \land \neg y) \lor (x \equiv z) \lor \neg w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | Значение функции |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | 0 |
Решение по шагам
3 шагаЗначение функции равно $0$, поэтому каждое из трёх выражений в дизъюнкции должно быть равно $0$: $x \land \neg y = 0$, $x \equiv z = 0$, $\neg w = 0$.
Из условия $\neg w = 0$ следует $w=1$. В первой строке значения столбцов равны $0,1,1,0$, а в третьей — неизвестное значение, $1,0,1$. Проверка всех перестановок переменных показывает, что нулевое значение функции во всех трёх различных строках получается только при соответствии столбцов $x,w,z,y$.
Следовательно, первый столбец соответствует $x$, второй — $w$, третий — $z$, четвёртый — $y$.
Где здесь ошибаются
Записывают переменные в алфавитном порядке, а не в порядке соответствующих столбцов.
Путают эквиваленцию $x \equiv z$ с исключающей дизъюнкцией.
Не учитывают, что при значении функции $0$ все слагаемые дизъюнкции должны быть равны нулю.