Решение: Минимальное время процессов
В файле содержится информация о совокупности $N$ вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс $B$ зависит от процесса $A$, если для выполнения процесса $B$ необходимы результаты выполнения процесса $A$. В этом случае процессы $A$ и $B$ могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы — время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.
Определите минимальное время, через которое завершится выполнение всей совокупности процессов, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.
| ID процесса B | Время выполнения процесса B (мс) | ID процесса(-ов) A |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 0 |
| 2 | 4 | 1 |
| 3 | 2 | 2; 4 |
| 4 | 5 | 0 |
| 5 | 8 | 1; 4 |
| 6 | 3 | 1 |
Типовой пример имеет иллюстративный характер. В приведённой таблице процесс 3 начинается на 8-й мс и заканчивается на 9-й мс.
Решение по шагам
4 шагаПредставим процессы в виде ориентированного графа: дуга направлена от процесса-предшественника к процессу, который от него зависит.
Для каждого процесса вычисляем самое раннее время завершения. Для независимого процесса оно равно его длительности. Для остальных процессов к максимальному времени завершения предшественников прибавляем длительность текущего процесса.
$$T(B)=\max\limits_{A\in Pred(B)}T(A)+d(B)$$После обработки всех процессов выбираем максимальное из полученных времён завершения, поскольку вся совокупность считается выполненной только после завершения последнего процесса.
По данным прилагаемого файла максимальное время завершения равно 34 миллисекундам.
Где здесь ошибаются
Складывают длительности всех процессов, не учитывая возможность параллельного выполнения.
При вычислении времени процесса берут минимальное, а не максимальное время завершения его предшественников.
Забывают прибавить длительность самого текущего процесса.