Решение: Поиск делителей числа
Пусть $M$ — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение $M$ равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие $800\,000$, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых $M$ оканчивается на 4. В ответе запишите первые пять найденных чисел в порядке возрастания и соответствующие им значения $M$.
Например, для числа 20 $M = 2 + 10 = 12$.
Решение по шагам
4 шагаДля составного числа $n$ минимальный нетривиальный делитель является минимальным простым делителем $p$. Максимальный нетривиальный делитель равен $n/p$, поэтому $M = p + n/p$.
$$M = p + \frac{n}{p}$$Проверяем числа, начиная с $800001$, и отбираем те, для которых $M$ оканчивается цифрой 4.
Для $n = 800009$ минимальный делитель равен 7: $800009 / 7 = 114287$. Поэтому $M = 7 + 114287 = 114294$.
Следующие подходящие числа и значения: $800013 \to 266674$, $800033 \to 61554$, $800043 \to 266684$, $800045 \to 160014$.
800009 — 114294; 800013 — 266674; 800033 — 61554; 800043 — 266684; 800045 — 160014
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
В качестве максимального делителя берут само число.
Не проверяют, что найденный делитель является минимальным.
Пропускают составные числа с минимальным делителем, большим 5.
Записывают только найденные числа без соответствующих значений $M$.