Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_6, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
$x_1 \to y_1 = 1$
$(x_2 \to (x_1 \land y_2)) \land (y_2 \to y_1) = 1$
$(x_3 \to (x_2 \land y_3)) \land (y_3 \to y_2) = 1$
$\ldots$
$(x_6 \to (x_5 \land y_6)) \land (y_6 \to y_5) = 1$
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных
x1 → y1 = 1 (x2 → (x1 /\ y2)) /\ (y2 → y1) = 1 (x3 → (x2 /\ y3)) /\ (y3 → y2) = 1 … (x6 → (x5 /\ y6)) /\ (y6 → y5) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x6, y1, y2, … y6, при которых выполнена данная система равенств. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Какие ограничения накладывает импликация $a \to b$ при истинности всего выражения?
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Если $x_i = 1$, то должны выполняться $x_{i-1} = 1$ и $y_i = 1$. Если $y_i = 1$, то $y_{i-1} = 1$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Каждая последовательность единиц имеет вид префикса: пусть в последовательности $x$ ровно $a$ единиц, а в последовательности $y$ — $b$ единиц. Условия дают $0 \leq a \leq b \leq 6$. Число пар $(a,b)$ равно $\frac{7 \cdot 8}{2}$.