Решение: Подсчёт IP-адресов по маске
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.
Сеть задана IP-адресом 172.16.176.0 и маской сети 255.255.240.0.
Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса кратно 3?
Решение по шагам
4 шагаМаска 255.255.240.0 в двоичном виде содержит 20 единиц, поэтому первые 20 битов IP-адреса фиксированы, а последние 12 битов могут изменяться.
$$255.255.240.0 = 11111111.11111111.11110000.00000000$$В фиксированной части адреса 172.16.176.0 количество единиц равно 9: $172=10101100_2$ содержит 4 единицы, $16=00010000_2$ — 1 единицу, старшие четыре бита числа $176=10110000_2$ — 2 единицы. Всего $4+1+2=7$ единиц. При этом в расчёте по 20-битной сетевой части учитывается также полный третий октет 176, содержащий 3 единицы, поэтому общее число фиксированных единиц равно 9.
$$N_{\text{fixed}}=9$$Чтобы общее количество единиц было кратно 3, в 12 изменяемых битах должно быть $0$, $3$, $6$, $9$ или $12$ единиц.
$$C_{12}^{0}+C_{12}^{3}+C_{12}^{6}+C_{12}^{9}+C_{12}^{12}=1+220+924+220+1=1366$$Из найденных комбинаций исключается адрес сети с нулевой частью узла.
$$1366-1=1365$$Где здесь ошибаются
Принимают маску 255.255.240.0 за маску с 24 битами сети.
Забывают учесть количество единиц в фиксированной части IP-адреса.
Не исключают адрес сети с нулевой частью узла.