Подсчёт наборов логических переменных
Сколько существует различных наборов значений логических переменных $x_1, x_2, \ldots, x_5, y_1, y_2, \ldots, y_6$, которые удовлетворяют всем приведённым ниже условиям?
$((x_i \land y_j \to x_i \land y_{j+1}) \land (x_i \land y_j \to x_{i+1} \land y_j)) = 1$ для всех натуральных $i$ и $j$, таких, что $i < 5$ и $j < 6$.
То есть если одновременно выполняется $x_i = 1$ и $y_j = 1$, то должны выполняться также соседние условия $x_i \land y_{j+1}$ и $x_{i+1} \land y_j$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сколько существует различных наборов значений логических переменных (xi yj → xi yj + 1) (xi yj → xi + 1 yj) = 1 для всех натуральных i и j, таких, что i < 5 и j < 6. Ниже для Вашего удобства приведены некоторые из равенств, соответствующих этим условиям.
(x1 y1 → x1 y2) (x1 y1 → x2 y1) = 1 (x1 y2 → x1 y3) (x1 y2 → x2 y2) = 1 … (x4 y4 → x4 y5) (x4 y4 → x5 y4) = 1 (x4 y5 → x4 y6) (x4 y5 → x5 y5) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x5, y1, y2, … y6, удовлетворяющих условию задачи. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите значения $x_i$ и $y_j$ как клетки таблицы $5 \times 6$. Что происходит с соседними клетками, если $x_i = 1$ и $y_j = 1$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для каждой пары соседних индексов проверьте условие: если клетка $(i,j)$ активна, то должны быть активны клетки $(i+1,j)$ и $(i,j+1)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Переберите допустимые маски значений переменных по строкам или столбцам и оставьте только те наборы, для которых все условия выполняются. Число оставшихся наборов равно $208$.