Ответ: Каменная куча и стратегия
Это официальный ключ к заданию, источник — открытый банк заданий ФИПИ. Свой ответ можно сверить на странице задачи.
В бланк: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 58. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой находится 58 или больше камней. В начальный момент в куче было $S$ камней, $1 \leq S \leq 57$. Укажите минимальное значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Где здесь ошибаются
Проверяют только возможность удвоения, не учитывая ходы с добавлением 1 и 4 камней.
Считают выигрышной позицию, из которой можно достичь 58 только за несколько ходов.
Забывают, что при $S=28$ Петя сам ещё не может получить 58 камней одним ходом.