Решение: Поиск чисел по маске
Среди натуральных чисел, не превышающих $10^9$, найдите все числа, соответствующие маске $12345?7?8$ и делящиеся на $37$ без остатка.
Запишите найденные числа в порядке возрастания, а рядом с каждым числом — результат его деления на $37$.
Решение по шагам
4 шагаЗапишем число, соответствующее маске, в виде $12345a7b8$, где $a$ и $b$ — цифры.
$$N=123450708+1000a+10b$$Так как $123450708=37\cdot3336505+23$, а $1000\equiv1\pmod{37}$, условие делимости имеет вид:
$$23+a+10b\equiv0\pmod{37}$$Перебор цифр $a$ и $b$ даёт решения $(a,b)=(1,5)$, $(4,1)$ и $(8,8)$.
Получаем числа и выполняем деление:
$$123451758\mathbin{:}37=3336533;\quad 123454718\mathbin{:}37=3336614;\quad 123458788\mathbin{:}37=3336724$$123451758 — 3336533; 123454718 — 3336614; 123458788 — 3336724
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно определить разряды цифр $a$ и $b$ в маске.
Забыть упорядочить найденные числа по возрастанию.
Записать только числа, не указав результаты деления на $37$.