Решение: Сравнение способов передачи данных
Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать; либо передать по каналу связи без использования архиватора. Какой способ быстрее и насколько, если средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет $2^{21}$ бит в секунду, объём сжатого архиватором документа равен 85% исходного, время, требуемое на сжатие документа, — 14 секунд, а на распаковку — 3 секунды?
В ответе напишите букву способа, который быстрее, а сразу после буквы — число, обозначающее, на сколько секунд один способ быстрее другого. Единицы измерения к ответу добавлять не нужно.
Решение по шагам
6 шаговПереведём объём исходного документа в биты:
$$I = 20 \cdot 2^{20} \cdot 8 = 20 \cdot 2^{23}\ \text{бит}$$Время передачи документа без сжатия:
$$t_{Б} = \frac{20 \cdot 2^{23}}{2^{21}} = 80\ \text{с}$$Объём сжатого документа составляет 85% от исходного:
$$20 \cdot 0{,}85 = 17\ \text{Мбайт}$$Время передачи сжатого документа:
$$t_{\text{передача}} = \frac{17 \cdot 2^{20} \cdot 8}{2^{21}} = 68\ \text{с}$$С учётом времени архивирования и распаковки способ А занимает:
$$t_{А} = 14 + 68 + 3 = 85\ \text{с}$$Способ Б быстрее на:
$$85 - 80 = 5\ \text{с}$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не переводят мегабайты в биты.
Забывают добавить время сжатия и распаковки.
Вычитают время передачи сжатого файла из времени передачи исходного, не учитывая архивирование.