Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Часы & Будильник»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Часы | 51 |
| Башня | 49 |
| Будильник | 46 |
| Часы | Будильник | Башня | 105 |
| Башня & Часы | 22 |
| Башня & Будильник | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $A$, $B$ и $C$ множества страниц, содержащих слова «Часы», «Башня» и «Будильник» соответственно.
Количество страниц в объединении трёх множеств равно 105. По формуле включений и исключений:
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Пересечение множеств $B$ и $C$ пусто, поэтому тройное пересечение также пусто. Пусть $x = |A \cap C|$ — искомое количество страниц.
$$105 = 51 + 49 + 46 - 22 - x - 0 + 0$$Решаем уравнение:
$$x = 146 - 22 - 105 = 19$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение множеств «Башня» и «Часы».
Не учитывают, что из равенства $|B \cap C| = 0$ следует отсутствие тройного пересечения.
Складывают количества страниц без применения формулы включений и исключений.