Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Уголь & Ископаемое»?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Уголь | 51 |
| Лекарство | 35 |
| Ископаемое | 38 |
| Уголь | Лекарство | Ископаемое | 81 |
| Уголь & Лекарство | 21 |
| Лекарство & Ископаемое | 0 |
Решение по шагам
5 шаговОбозначим множества страниц, содержащих слова «Уголь», «Лекарство» и «Ископаемое», через $A$, $B$ и $C$ соответственно.
$$A=\{\text{«Уголь»}\},\quad B=\{\text{«Лекарство»}\},\quad C=\{\text{«Ископаемое»}\}$$Применим формулу включений и исключений для объединения трёх множеств.
$$|A \cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$$Пересечение $B\cap C$ равно нулю, поэтому тройное пересечение также равно нулю.
$$|B\cap C|=0,\quad |A\cap B\cap C|=0$$Подставим известные значения и обозначим искомое пересечение $|A\cap C|$ через $x$.
$$81=51+35+38-21-x$$Вычислим значение $x$.
$$x=51+35+38-21-81=22$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть известное пересечение «Уголь & Лекарство».
Ошибочно считают, что пересечение «Лекарство & Ископаемое» не влияет на формулу.
Неправильно используют количество страниц в объединении.