Решение: Выигрышная стратегия в игре
Документ к заданиюИнструкция к заданиям по информатике
Прочитайте текст и выполните задания.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с кучей камней. За один ход игрок может добавить в кучу 1 или 4 камня либо увеличить количество камней в куче в 3 раза. Игра завершается, когда количество камней становится не менее 103. Первым ходит Петя. В начальный момент в куче было $S$ камней, где $1 \le S \le 102$. Найдите такое значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но после любого хода Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Решение по шагам
5 шаговПетя не должен иметь возможности выиграть первым ходом. Поэтому после любого его хода количество камней должно быть меньше 103: $S+1<103$, $S+4<103$ и $3S<103$.
Из последнего неравенства получаем $S \le 34$.
Проверим значение $S=34$. Возможные результаты хода Пети: $34+1=35$, $34+4=38$ и $34 \cdot 3=102$.
Из позиции 35 Ваня умножает количество камней на 3 и получает 105. Из позиции 38 он также умножает количество камней на 3 и получает 114. Из позиции 102 он добавляет 1 и получает 103.
Следовательно, при любом ходе Пети Ваня выигрывает своим первым ходом, а Петя сам не может выиграть за один ход.
Где здесь ошибаются
Проверяют только ход умножения на 3 и не рассматривают добавление 1 или 4 камней.
Забывают, что игра заканчивается при количестве камней не менее 103.
Путают условие выигрыша Вани с необходимостью найти единственный возможный ход.