Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 30 Ноября

В прямоугольном треугольнике $ECQ$, где угол $E$ равен 90°, $\mathrm{CQ\; =\; 50}$, а $\mathrm{EQ\; =\; 48}$. Найдите $\mathrm{cosC}$.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(39;-52)$.

Цилиндр с основанием и высотой, равной радиусу, имеет боковую площадь равную $2\cdot \sqrt{18}$. Найдите площадь боковой поверхности вписанного конуса.

В соревнованиях по хоккею принимают участие 64 спортсменов: 17 представляют Китай, 15 — Германию, остальные спортсмены — Белиз. Выступление спортсменов начинается по жребию. Какова вероятность того, что спортсмен, выступающий первым будет представителем Белиза?

На футбольный матч между местными командами ожидается определенное количество болельщиков. Вероятность того, что на стадионе будет больше 25 болельщиков, равна 0.63. Вероятность того, что будет больше 16 болельщиков, равна 0.57. Найдите вероятность того, что количество болельщиков будет от 17 до 25.

Найдите корень уравнения ${(15-x)}^2=25$. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший корень.

Какое значение принимает выражение $\frac{{\left({64}^8\right)}^{-1}}{{\left(2^8\right)}^{-7}}$?

На рисунке показан график y = $\mathrm{q\text{'}(x)}$, представляющий производную функции $\mathrm{q(x)}$ на интервале (-5; 4). В какой точке отрезка [-4; 3] функция $\mathrm{q(x)}$ достигает наибольшего значения?

Леопард в саванне начал тормозить при скорости 31.2 м/с, с ускорением 7.0 м/с² и прошел 64 метра за t секунд с момента замедления. Используйте формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$ для нахождения пути. Определите время замедления.

На ферме два насоса работают с цистернами. Второй насос опустошает цистерну объёмом 240 литров на 1 час быстрее, чем первый, так как он пропускает на 20 литров топлива в час больше. За сколько часов первый насос опустошит цистерну?

График функции $f\left(x\right)=k\cdot x+b$ изображен на рисунке. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=6$.

Найдите точку минимума функции $y=2\cdot x^3-1\cdot x^2-20\cdot x+14$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $2\cdot \sin \left(x\right)\cdot \cos \left(x\right)-2\cdot \cos \left(x\right)\cdot \cos (45°)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-9\cdot \pi }{4};\frac{-\pi }{4}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $ABCD$, если $C{C}_1$ = 19, $CD$ = 18.

Решите неравенство $$ \frac{{12}^x-12-2^{x+1}+6^x}{x^2-13\cdot x+30}$\ge 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Найдите длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{150°}$, $B_1{C}_1=6$, а площадь $A_1{B}_1{C}_1$ в 4 раз меньше площади $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$x+a>=10$ $6\cdot x<x^2+a^2$ $6\cdot a>=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[1;4]$.

Есть три коробки. В одной из них 133 камней, в другой — 146, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 120 камней, во второй — 146, а в третьей — 13?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 279 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?