Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 03 Января

В окружности с центром в точке $E$ отрезки $\mathrm{OU}$ и $\mathrm{AG}$ являются диаметрами. Угол $\mathrm{OUA}$ равен $\mathrm{32°}$. Найдите угол $\mathrm{OEG}$. Ответ дайте в градусах.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(6;-8)$.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 5 раз, а все остальные параметры сохранятся.

На конференции присутствует 375 участников, которых распределили по 7 рядам. В первые 6 рядов разместили по 10 человек, а остальные оказались в последнем ряду. Какова вероятность того, что случайно выбранный участник сидел в последнем ряду?

Автомобиль едет по трассе. Вероятность того, что скорость автомобиля окажется больше 94 км/ч, равна 0.73. Вероятность того, что скорость окажется больше 111 км/ч, равна 0.53. Найдите вероятность того, что скорость автомобиля больше 94 км/ч но меньше 111 км/ч.

Решите уравнение ${(2-x)}^2=49$. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший корень.

Вычислите значение для $\frac{-16\cdot \sin (70°)}{\sin (35°)\cdot \sin (55°)}$

На рисунке изображен график функции y = $\mathrm{h(x)}$ и касательная к нему в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Определите производную функции $\mathrm{h(x)}$ в данной точке.

Два одинаковых карта массой по 158.4 кг каждый столкнулись на скорости 18 м/с под углом 2α и выработали энергию 25660.8 Дж. Формула для расчета энергии: $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Определите угол 2α в градусах.

Вертолет пролетел против ветра 6720 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 5 часов меньше. Определите скорость вертолета, если скорость ветра равна 12 км/ч.

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)=k\cdot x$. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=9$.

Найдите максимум функции $4\cdot \sqrt{3}\cdot \sin \left(x\right)+\frac{12}{\pi }\cdot x-15$ на интервале $[\frac{2\cdot \pi }{3}-6\cdot \pi ;10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $2\cdot \sin (-30°)\cdot {\cos }^2\left(x\right)-\sin \left(x\right)\cdot (1-2\cdot {\cos }^2(x\left)\right)-(4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3})-3\cdot \sin (\frac{x}{3}\left)\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7\cdot \pi }{2};\frac{14\cdot \pi }{3}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{45°}$, $\mathrm{AB}=8$ см, ${\mathrm{CC}}_1=8\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{3^{x+1}+6^x+2^{x+1}+6}{x^2-2\cdot x-80}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle ACB}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{MD}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{36}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$x+a<=11$ $8\cdot a>=x$ $11\cdot x<x^2+a^2$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[6;8]$.

Есть три коробки. В одной из них 106 камней, в другой — 0, а в третьей — 103. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 90 камней, во второй — 0, а в третьей — 119?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 209 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?