Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 02 Ноября

Центральный угол на $\mathrm{46°}$ больше угла, вписанного в ту же дугу окружности. Найдите этот вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

В ромбе BCDE длины диагоналей равны $''40\; и\; 42''$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{EB}}-\overrightarrow{\mathrm{EC}}.$

Дан прямоугольный параллелепипед $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, в котором $CD=1$, $A_1{D}_1=1$, и $D{D}_1=12$. Найдите объем многогранника, если его вершинами являются $A$, $D$, $B$ и $D_1$.

Мастерская производит 120 стульев в месяц, и 6 стульев имеют дефекты в креплениях. Какова вероятность того, что случайно выбранный стул окажется без дефектов?

По результатам трехкратного броска игральной кости в сумме выпало 15 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 4 очка?

Найдите корень уравнения: $\sqrt{7\cdot x+1}=15$.

Решите для значения выражения $\frac{3^{-3.3}\cdot 2^{-2.3}}{6^{-5.3}}$

На рисунке показан график функции y = $\mathrm{f(x)}$. Отметьте точку на оси абсцисс, где значение производной функции наименьшее среди точек -3, -2, -1, 0, 1, 5, 6.

Орел, летя в небе с начальной скоростью 29.0 м/с, начал замедляться с ускорением 4.5 м/с². За t секунд с момента замедления он пролетел 93 метра. Путь вычисляется по формуле $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$. Определите время торможения.

Самолет пролетел против ветра 37365 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 9 часов меньше. Определите скорость самолета, если скорость ветра равна 30 км/ч.

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)=k\cdot x+b$. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=10$.

Найдите точку максимума функции $y=11\cdot x^3+10\cdot x^2-13\cdot x-2$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\cos (\frac{\pi }{2}-2\cdot x)+2\cdot \sin (30°)\cdot (1-2\cdot {\cos }^2(\frac{x}{2}\left)\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{31\cdot \pi }{6};\frac{41\cdot \pi }{6}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BC{C}_1{B}_1$, если $A{A}_1$ = 5, $DA$ = 7.

Решите неравенство $$ \frac{{54}^x-9^{x+1}-6^{x+1}+54}{x^2+10\cdot x+16}$\le 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 6 лет с ежегодным увеличением долга на 40%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3, 4 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наименьший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не меньше 37 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle CAD}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{MD}$, если $\mathrm{BC}=9$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-81\cdot x^2+25\cdot a^2}=x^2+9\cdot x-5\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 137?
2) Может ли сумма быть равна 1994?
3) Какое самое маленькое значение может принимать дробное S для 4-значных исходных чисел?