Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 06 Января

В прямоугольном треугольнике $MJX$, где угол $M$ равен 90°, $\mathrm{JX\; =\; 25}$, а $\mathrm{MJ\; =\; 7}$. Найдите $\mathrm{sinX}$.

Для ромба FGHI с диагоналями длиной $''80\; и\; 18''$ найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{FG}}-\overrightarrow{\mathrm{FH}}.$

В конус вписан шар с таким же радиусом основания. Известно, что объем шара равен 5. Чему равен объем конуса?

Вероятность того, что шеф-повар приготовит меньше 7 блюд, равна 0.88. Вероятность того, что он приготовит меньше 8 блюд, равна 0.99. Найдите вероятность того, что он приготовит ровно 7 блюд.

В лаборатории измеряют температуру жидкости. Вероятность того, что температура жидкости будет больше 33°C, равна 0.9. Вероятность того, что температура окажется больше 36°C, равна 0.59. Найдите вероятность того, что температура жидкости больше 33 °C но меньше 36 °C.

Решите уравнение: $3^{7\cdot \mathrm{x\; +\; 10}}=27$.

Какое значение принимает выражение $-3\cdot \frac{\sin (14°)\cdot \sin (76°)}{\sin (152°)}$?

На графике показана функция y = $\mathrm{q(x)}$ и касательная к ней в точке с абсцессой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите значение производной функции $\mathrm{q(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Микроволновая печь может работать в сети с напряжением 120 В только при сопротивлении не менее определенного значения. Сила тока, которая вычисляется по формуле $I=\frac{U}{R}$, не должна превышать 6.4 А. Каково минимальное значение сопротивления, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

Орел летел против ветра на 378 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Определите скорость ветра, если скорость орла в спокойной атмосфере равна 16 км/ч.

Функция имеет вид $f\left(x\right)=a^x+b$, а её график приведен на рисунке. Определите значение функции $f\left(4\right)$.

Найдите минимум функции $-3\cdot \sqrt{2}\cdot \cos \left(x\right)-\frac{12}{\pi }\cdot x+1$ на интервале $[\frac{\pi }{4}-4\cdot \pi ;\frac{\pi }{2}+2\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${1296}^{\sin \left(x\right)}-42\cdot {36}^{\sin \left(x\right)}+216=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-5\cdot \pi }{2};\frac{-1\cdot \pi }{2}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BC{C}_1{B}_1$, если $A{A}_1$ = 15, $DA$ = 19.

Решите неравенство $$ \frac{9^x-54-6^{x+1}+{54}^x}{x^2-17\cdot x+70}$\le 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=8$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$x+a<=21$ $20\cdot x<x^2+a^2$ $9\cdot a<=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[9;13]$.

Есть три коробки. В одной из них 140 камней, в другой — 0, а в третьей — 88. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 100 камней, во второй — 40, а в третьей — 88?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 228 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?