Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 05 Ноября

В прямоугольном треугольнике $ECQ$, где угол $E$ равен 90°, $\mathrm{CQ\; =\; 50}$, а $\mathrm{EQ\; =\; 48}$. Найдите $\mathrm{cosC}$.

Если диагонали ромба EFGH составляют $''96\; и\; 28''$, определите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{EF}}-\overrightarrow{\mathrm{EG}}.$

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его высота увеличится в 10 раз, а остальные характеристики останутся прежними.

В соревнованиях по плаванию принимают участие 125 спортсменов: 13 представляют Южную Корею, 37 — Норвегию, остальные спортсмены — Бразилию. Выступление спортсменов начинается по жребию. Какова вероятность того, что спортсмен, выступающий первым будет представителем Бразилии?

По результатам трехкратного броска игральной кости в сумме выпало 15 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?

Найдите корень уравнения ${(11-x)}^2=576$. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший корень.

Вычислите результат для $\frac{{\left({64}^2\right)}^{-7}}{{\left({128}^2\right)}^{-6}}$

На графике показана функция y = $\mathrm{k(x)}$. Найдите количество точек среди  x₀, x₁, x₂, в которых значение производной функции положительно.

Летящий орел начал замедляться со скоростью 15.5 м/с и с ускорением 2.5 м/с² и пролетел 48 метров за t секунд после начала замедления. Найдите время замедления, используя формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$.

На нефтяной платформе две скважины качают нефть. Первая скважина опустошает резервуар объёмом 3375 литров на 20 часов медленнее, чем вторая, пропуская на 60 литров нефти в час меньше. Какова скорость работы второй скважины?

График функции $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ изображен на рисунке. Рассчитайте $f\left(4\right)$.

Найдите минимум функции $-2\cdot \sin \left(x\right)+\frac{9}{\pi }\cdot x-7$ на интервале $[-2\cdot \pi ;\frac{2\cdot \pi }{3}+6\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $-(1-2\cdot {\cos }^2(x\left)\right)\cdot (3\cdot \sin (\frac{x}{3})-4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3}\left)\right)+2\cdot \sin (-30°)\cdot {\cos }^2\left(x\right)+\sin \left(x\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{20\cdot \pi }{3};\frac{17\cdot \pi }{2}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BMDN$, если $A{A}_1$ = 11, $BC$ = 2.

Решите неравенство $$ \frac{1^x-18-{18}^{x+1}+{18}^x}{x^2-2\cdot x}$\le 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 5 лет с ежегодным увеличением долга на 20%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наибольший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не превышает 22 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Найдите длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{135°}$, $B_1{C}_1=4$, а площадь $A_1{B}_1{C}_1$ в 10 раз меньше площади $CB{B}_1{C}_1$.

Определите значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-25\cdot x^2+36\cdot a^2}=x^2+5\cdot x-6\cdot a$ обладает ровно $3$ решениями.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 255?
2) Может ли сумма быть равна 35 + 61/84?
3) Какое самое маленькое значение может принимать целое S для 4-значных исходных чисел?