Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 24 Ноября

В окружности с центром в точке $T$ отрезки $\mathrm{OJ}$ и $\mathrm{ZV}$ являются диаметрами. Угол $\mathrm{OJZ}$ равен $\mathrm{37°}$. Найдите угол $\mathrm{OTV}$. Ответ дайте в градусах.

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}(-3;-20)$ и $\overrightarrow{b}(27;-6)$.

В параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что длина $A_1{B}_1$ равна $1$, $AD$ равна $1$, а $C{C}_1$ равна $18$. Найдите объем многогранника, образованного вершинами $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ и $A$.

В кинотеатре 34 места, из которых 17 мест - неудобные места вблизи дверей и в задних рядах. Найдите вероятность того, что при случайном выборе зрителю в кинотеатре достанутся неудобные места.

На руднике добывается драгоценный камень. Вероятность того, что масса камня окажется больше 5 кг, равна 0.98. Вероятность того, что масса окажется больше 8 кг, равна 0.86. Найдите вероятность того, что масса камня больше 5 кг но меньше 8 кг.

Найдите корень уравнения: $2^{2\cdot \mathrm{x\; +\; 1}}=8$.

Какое значение принимает выражение $\frac{-11\cdot \sin (118°)}{\sin (31°)\cdot \sin (59°)}$?

На рисунке показан график функции y = $\mathrm{k(x)}$ и касательная к графику в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Определите значение производной функции $\mathrm{k(x)}$ в этой точке.

Две одинаковые тележки из супермаркета массой по 39.7 кг каждая столкнулись на скорости 4 м/с под углом 2α и выработали энергию 476.4 Дж. Формула для расчета энергии: $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Определите угол 2α в градусах.

Рыба плыла по течению на расстояние 175 км, а затем вернулась обратно, затратив на обратный путь на 10 часов больше. Определите скорость течения, если скорость рыбы в неподвижной воде равна 6 км/ч.

Функция имеет вид $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)+b$, а её график приведен на рисунке. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=16$.

Найдите максимум функции $-10\cdot \cos \left(x\right)+\frac{12}{\pi }\cdot x-8$ на интервале $[\frac{2\cdot \pi }{3}-10\cdot \pi ;\frac{\pi }{2}+2\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${10000}^{\cos \left(x\right)}-110\cdot {100}^{\cos \left(x\right)}+1000=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7\cdot \pi }{2};\frac{9\cdot \pi }{2}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{45°}$, $\mathrm{AB}=9$ см, ${\mathrm{CC}}_1=9\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{98-{98}^x-{14}^x+7^{x+1}}{-26\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle MBD}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{AM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{18}$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-64\cdot x^2+25\cdot a^2}=x^2+8\cdot x-5\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 468?
2) Может ли сумма быть равна 296?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 2-значных исходных чисел?