Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 15 Марта

Окружность с центром в точке $Z$ имеет диаметры $\mathrm{RU}$ и $\mathrm{NA}$. Величина угла $\mathrm{RUN}$ составляет $\mathrm{50°}$. Определите величину угла $\mathrm{RZA}$. Ответ в градусах.

Определите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}(16;-6)$ и $\overrightarrow{b}(7;11)$.

Найдите объём многогранника в прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, вершинами которого являются точки $D_1$, $B_1$, $C_1$ и $B$, если $CD=3$, $AD=7$, $D{D}_1=15$.

Фабрика по производству велосипедов собирает 125 велосипедов в год, и 16 велосипедов имеют проблемы с цепями. Найдите вероятность того, что случайно выбранный велосипед окажется без дефектов.

Вероятность того, что температура воздуха в помещении станет выше чем 22.8℃, равна 0.94. Какова вероятность того, что температура в помещении будет ниже 22.8℃?

Найдите корень уравнения: $2^{2\cdot \mathrm{x\; +\; 1}}=8$.

Найдите значение выражения $\frac{{\left({32}^2\right)}^{-6}}{{\left(2^9\right)}^{-7}}$

На графике показана функция y = $\mathrm{f(x)}$ и касательная к ней в точке с абсцессой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите значение производной функции $\mathrm{f(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

В лабораторных условиях используется линза с фокусным расстоянием 33 см для получения четкого изображения на экране. Расстояние $d_1$ от объекта до линзы может варьироваться от 10 см до 80 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — от 120 см до 132 см. Чтобы изображение было четким, необходимо выполнение формулы $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно расположить объект, чтобы изображение на экране было четким? Ответ дайте в сантиметрах.

На ферме два насоса работают с цистернами. Первый насос наполняет цистерну объёмом 450 литров на 1 час медленнее, чем второй, так как он пропускает на 5 литров топлива в час меньше. За сколько часов первый насос наполнит цистерну?

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)=k\cdot x$. Вычислите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=2$.

Найдите минимум функции $6\cdot \cos \left(x\right)+\frac{12}{\pi }\cdot x+5$ на интервале $[\frac{2\cdot \pi }{3}-10\cdot \pi ;2\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${16}^{\cos \left(x\right)}-6\cdot 4^{\cos \left(x\right)}+8=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3\cdot \pi }{2};\frac{5\cdot \pi }{2}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BMDN$, если $C{C}_1$ = 16, $AB$ = 2.

Решите неравенство $$ \frac{{70}^x-70-{14}^{x+1}+5^x}{x^2+5\cdot x}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{50}$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-64\cdot x^2+16\cdot a^2}=x^2+8\cdot x-4\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 265?
2) Может ли сумма быть равна 275?
3) Какое самое маленькое значение может принимать целое S для 3-значных исходных чисел?