Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 03 Апреля

В прямоугольном треугольнике $ECQ$, где угол $E$ равен 90°, $\mathrm{CQ\; =\; 50}$, а $\mathrm{EQ\; =\; 48}$. Найдите $\mathrm{cosC}$.

Если диагонали ромба STUV составляют $''28\; и\; 96''$, определите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{TU}}+\overrightarrow{\mathrm{VT}}.$

В цилиндр вписан шар с объемом $9$. Рассчитайте объем цилиндра.

На корабле 30 мест, из которых 18 мест - удобные места в каюте с балконом и на верхней палубе. Найдите вероятность того, что при случайном выборе пассажиру на корабле достанутся удобные места.

На футбольный матч между местными командами ожидается определенное количество болельщиков. Вероятность того, что на стадионе будет больше 46 болельщиков, равна 0.59. Вероятность того, что будет больше 35 болельщиков, равна 0.51. Найдите вероятность того, что количество болельщиков будет от 36 до 46.

Найдите корень уравнения ${\log }_9(x-6)={\log }_9\left(14\right)$

Каков результат выражения $\frac{{\left({25}^7\right)}^{-1}}{{\left(5^3\right)}^{-5}}$?

На рисунке показан график y = $\mathrm{q\text{'}(x)}$, представляющий производную функции $\mathrm{q(x)}$ на интервале (-5; 4). В какой точке отрезка [-4; 3] функция $\mathrm{q(x)}$ достигает наибольшего значения?

Настольная лампа подключена к сети с напряжением 150 В. Если сила тока, вычисляемая по формуле $I=\frac{U}{R}$, превысит 0.5 А, сеть перестанет работать. Какое минимальное сопротивление лампы, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

На ферме два насоса работают с цистернами. Первый насос наполняет цистерну объёмом 450 литров на 3 часа медленнее, чем второй, так как он пропускает на 25 литров топлива в час меньше. За сколько часов первый насос наполнит цистерну?

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)+b$. Рассчитайте $f\left(16\right)$.

Найдите точку максимума функции $y=3\cdot x^3+2\cdot x^2+5\cdot x+20$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${2401}^{\sin \left(x\right)}-56\cdot {49}^{\sin \left(x\right)}+343=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-5\cdot \pi }{2};-1\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{45°}$, $\mathrm{AB}=10$ см, ${\mathrm{CC}}_1=10\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{22}^x-2^{x+1}-{11}^{x+1}+22}{-20\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 8 лет с ежегодным увеличением долга на 50%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3, 4, 5, 6 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наименьший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не меньше 35 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle MBD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{26}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$11\cdot x<x^2+a^2$ $x+a<=19$ $9\cdot a<=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;16]$.

Есть три коробки. В одной из них 109 камней, в другой — 73, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 75 камней, во второй — 73, а в третьей — 34?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 182 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?